¿Es «Gobernador de Kentucky» un nombre propio? Sí.

Sí, «Gobernador de Kentucky» es una frase de nombre propio.

Por qué

• Se refiere a un cargo específico y único dentro de una jurisdicción soberana específica (la Mancomunidad de Kentucky).
• Funciona como combinación de título + cargo, akin a «Presidente de los Estados Unidos» o «Alcalde de Chicago».
• Cuando se usa con el nombre del titular (ej., «Gobernador de Kentucky Andy Beshear»), es un título formal —siempre capitalizado.
• Incluso solo («El Gobernador de Kentucky anunció...»), denota un cargo particular, no una categoría genérica.

Contraste con nombre común

«Un gobernador» (nombre común) = cualquier persona que ocupe cargo gubernatorial.
«El gobernador» (frase nombre común con artículo definido) = referencia dependiente del contexto.
«Gobernador de Kentucky» = entidad única, nombrada = nombre propio.