Un vagón de montaña rusa de 250 kg tiene 20000 J de energía potencial en la cima de la colina ¿cuál es la velocidad al final de la colina?

Explicación:

El principio de conservación de la energía establece que la energía mecánica total de un sistema cerrado permanece constante, independientemente de los cambios que ocurran dentro del sistema. En este caso, el sistema cerrado es el vagón de la montaña rusa y la pista.

En la cima de la colina, el vagón de la montaña rusa sólo tiene energía potencial, dada por:

$$PE =mgh$$

dónde:

- PE es la energía potencial en julios (J)

- m es la masa del coche en kilogramos (kg)

- g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s²)

- h es la altura del cerro en metros (m)

Al pie de la colina, el vagón de la montaña rusa sólo tiene energía cinética, dada por:

$$KE =(1/2)mv^2$$

dónde:

- KE es la energía cinética en julios (J)

- m es la masa del coche en kilogramos (kg)

- v es la velocidad del coche en metros por segundo (m/s)

Dado que la energía mecánica total del sistema permanece constante, podemos igualar la energía potencial en la cima de la colina con la energía cinética en la base de la colina:

$$mgh =(1/2)mv^2$$

Resolviendo para v, obtenemos:

$$v =\sqrt{2gh}$$

Sustituyendo los valores dados obtenemos:

$$v =\sqrt{2(9,8 m/s²)(20 m)} =22,4 m/s$$

Por lo tanto, la velocidad del vagón de la montaña rusa al pie de la colina es 22,4 m/s.